逻辑连接词

连接词是表达命题之间关系的逻辑符号。有五个基本连接词：

1. 否定连接词
2. 与逻辑连接词
3. 或逻辑连接词
4. 条件连接词
5. 双条件连接词

假设我们想说：“如果下雨，小明就不会走路上学了”。 我们首先用命题字母表示这两个命题：

A：下雨 B：小明不会走路去上学

然后，我们将使用条件连接词来表述我们的陈述。 A$\to$B

“非”是一元逻辑连接词。对于任何命题$P$，$P$的否定表示$\neg P$，$\neg P$也读为“not”$P$。

$$v(\neg B)=\{\begin{array}{cccc}1& & & \text{if }v(B)=0\\ 0& & & \text{其它.}\end{array}$$

“与”逻辑连接词是一种二元逻辑连接词，只有当它所关联的两个命题都为真时，它才会为真。

形式化

$$v(A\wedge B)=\{\begin{array}{ccc}1& & \text{if }v(B)=1\text{ and }v(A)=1\\ 0& & \text{otherwise}.\end{array}$$

真值表

或逻辑是一种关联的二元逻辑连接词，如果它所关联的命题中有一个为真，那么它命题的值为真。

定义

$$v(A\vee B)=\{\begin{array}{cccc}0& & & \text{if }v(B)=0\text{ and }v(A)=0\\ 1& & & \text{otherwise.}\end{array}$$

真值表