考虑两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，它们构成一个平行四边形。该平行四边形的面积为： $S_{\text{平行四边形}}=|\vec{a}\times \vec{b}|$

根据叉积定义： $|\vec{a}\times \vec{b}|=|\vec{a}||\vec{b}|\sin \theta$ 其中 $\theta$ 是两个向量之间的夹角。

如果 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，即 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$，那么： $|\vec{a}\times \vec{b}|=\sin \theta$

这表明：两个单位向量之间的正弦值，恰好等于它们构成的平行四边形的面积。

1. 三角函数的几何解释：这给了我们理解三角函数的一个新视角 - 正弦不仅仅是比值，还代表了面积。

2. 向量代数与几何的联系：这个结论优雅地展示了代数运算（叉积）与几何概念（面积）之间的深刻联系。

3. 三角恒等式的几何解释：许多三角恒等式可以通过这种几何解释获得新的理解。

这确实是一个深刻的观察，展示了数学概念之间的内在联系。正弦函数作为单位边长平行四边形的面积，给了我们一个直观而强大的几何理解。