命题逻辑

概念定义

可以判断真假的语句(陈述、句子、断言)叫做命题。

一个命题是一个完整的陈述，要么是真的，要么是假的。

一个命题可能是：

• 所有天鹅都是白色的
• 如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除
• 只有养成良好的生活习惯，才能拥有健康的身体
• 无糖饮料对健康无害

在命题逻辑中，一个语句（或命题）由一个符号（或字母）表示，命题逻辑是研究简单命题和复合命题之间关系的学科，其中逻辑连接词用于构建复合命题，而命题的真值则决定了整个复合命题的真假。

概念定义

简单命题是不能再分解为更简单命题的基本陈述。

特点:

1. 表达单一的思想或事实
2. 不包含逻辑连接词
3. 只有一个主语和一个谓语

例子:

1. 太阳是一颗恒星。
2. 北京是中国的首都。
3. 水的化学式是H2O。

概念定义

复合命题是由两个或多个简单命题通过逻辑连接词组合而成的命题。

1. 包含逻辑连接词
2. 表达一个复合的思想或事实
3. 可以分解为更简单的命题

例子:

1. 如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除。
2. 马蒂穿绿色靴子，马蒂有一条狗。
3. 如果天气好，我们就去公园。

复合命题的形式化称为命题公式。

Output

在命题逻辑中，命题按惯例用大写字母表示，通常是黑体字。例如，右面的命题可以用字母A表示：

与三段论逻辑不同，在命题逻辑中，这个语句是整体的，通常用一个符号来表示，我们只关心它是真还是假，而不是语句中的各个具体的意思。

Output

连接词是表达命题之间关系的逻辑符号。有五个基本连接词：

1. 否定连接词

2. 与逻辑连接词

3. 或逻辑连接词

4. 条件连接词

5. 双条件连接词

假设我们想说：“如果下雨，小明就不会走路上学了”。 我们首先用命题字母表示这两个命题：

• A：下雨
• B：小明不会走路去上学

如何用条件连接词来表述我们的陈述？ 更多: 逻辑连接词

Output

真值表是直观显示命题真值的一种方法。真值用 “1 “表示，假值用 “0 “表示。

例如，考虑以下命题：

A：小马戴黑色的帽。

B：小马有一只狗。

C：小马戴黑色的帽子，小马有一只狗。

命题 C 的真值如下：

• 如果小马没有戴黑色的帽子，也没有养狗，那么命题 C 为假。
• 如果小马没有戴黑色的帽子，但有一只狗，那么命题 C 为假。
• 如果小马戴黑色的帽子，但没有养狗，那么命题 C 为假。
• 如果小马戴黑色的帽子并养了一只狗，那么命题 C 为真。

在真值表中，我们为上述每条陈述各列一行，每列代表上述命题 A、B 和 C 的可能状态。