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集合论

Apr 08, 20255 min read

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目前开放三角函数、集合、向量、不等式几个主题。

集合基础

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集合基础

> [!note] 集合的基本概念 > > 1. 定义：用花括号表示的无序元素组 > 2. 特点： > - 元素无序：{1,2,3}={2,3,1}\{1,2,3\} = \{2,3,1\} > - 元素唯一：{1,1,1}={1}\{1,1,1\} = \{1\} >

集合运算

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> [!note] 知识卡片 > 集合运算定义了集合之间的基本操作规则： > > 1. 并集：A∪B={x∣x∈A 或 x∈B}A \cup B = \{x|x \in A \text{ 或 } x \in B\} > 2. 交集：$A \cap B = \{x|x \

集合关系

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元素与集合的关系是集合论的基础，包括元素的从属关系和集合间的包含关系。

维恩图

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维恩图

维恩图是集合之间逻辑关系的直观表示。

德摩根定律 (De Morgan's Laws)

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德摩根定律是一组在集合论和布尔代数中使用的重要规则，这些定律描述了逻辑运算"与"(AND)和"或"(OR)与"非"(NOT)运算之间的关系。 "整体取反等价于个体取反后关系反转" >[!important] 公式表

幂集

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幂集是一个集合的所有子集构成的集合，包括空集和该集合本身。相关联的概念是集合的所有元素也可能是集合，也就是集合的集合。

间接关联

集合运算

> [!note] 知识卡片 > 集合运算定义了集合之间的基本操作规则： > > 1. 并集：A∪B={x∣x∈A 或 x∈B}A \cup B = \{x|x \in A \text{ 或 } x \in B\} > 2. 交集：$A \cap B = \{x|x \

差集

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差集

差集（Set Difference）是一个重要的集合运算概念，表示属于集合 A 但不

补集

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补集

集合的补集是指不在该集合中的所有元素，包括绝对补集和相对补集两种。

幂集

幂集是一个集合的所有子集构成的集合，包括空集和该集合本身。相关联的概念是集合的所有元素也可能是集合，也就是集合的集合。

幂集的深入理解

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>[!output] > >1. 概念本质： >幂集是一个集合的所有子集构成的集合。也就是说，如果有一个集合A，它的幂集P(A)就包含了A的所有可能的子集，包括空集和A本身。 > >2. 常见疑惑解答： >- Q: 为什么叫"幂"集？ >-