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- 集合 A 中的子集数比集合 B 中的子集数多 192 个，集合A有多少个元素？
1) 对于一个有 n 个元素的集合，其子集数为 2^n
集合 A 有 n 个元素，子集数为 2^n
集合 B 有 m 个元素，子集数为 2^m
其中 n > m
提示
- 对于一个有 n 个元素的集合，其子集数为 2^n 集合 A 有 n 个元素，子集数为 2^n 集合 B 有 m 个元素，子集数为 2^m 其中 n > m
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考虑集合 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。对于它的每个子集，D是最大的数字元素。找到所有D之和的最后三位数字。假设 0 是空集的最大数字。
复习幂集的概念，及集合子集数量的推导。
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首先，让我们理解问题：
- 我们需要找到集合 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 的所有子集
- 对每个子集，找到其最大元素 D
- 把所有 D 加起来
- 取和的最后三位数字
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分析：
- 空集的 D = 0
- 对于每个数字 n (1到10)，它会在多少个子集中作为最大元素？
- 一个数字 n 作为最大元素时，比它小的数字可以选或不选
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计算：
- 10 作为最大元素：2^9 = 512 个子集（其他9个数可选可不选）
- 9 作为最大元素：2^8 = 256 个子集（其他8个数可选可不选）
- 8 作为最大元素：2^7 = 128 个子集
- 7 作为最大元素：2^6 = 64 个子集
- 6 作为最大元素：2^5 = 32 个子集
- 5 作为最大元素：2^4 = 16 个子集
- 4 作为最大元素：2^3 = 8 个子集
- 3 作为最大元素：2^2 = 4 个子集
- 2 作为最大元素：2^1 = 2 个子集
- 1 作为最大元素：2^0 = 1 个子集
- 0 作为最大元素（空集）：1 个子集
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求和：
- 10×512 + 9×256 + 8×128 + 7×64 + 6×32 + 5×16 + 4×8 + 3×4 + 2×2 + 1×1 + 0×1 = 5120 + 2304 + 1024 + 448 + 192 + 80 + 32 + 12 + 4 + 1 + 0 = 9217
因此，所有 D 之和的最后三位数字是 217。
答案是 217。
提示
复习幂集的概念，及集合子集数量的推导。