正弦函数的和差公式

正弦函数的和差公式是三角学中的基本工具，用于计算两个角的和或差的正弦值。

正弦和差公式

• 和公式：sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• 差公式：sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
• 特殊情况：
  • sin(2A) = 2sin A cos A [当 A = B 时]
  • sin(0) = 0 [当 A = B 时的差公式]

公式应用场景

1. 计算复杂角度的正弦值
2. 三角恒等式的证明
3. 角度和差的分解
4. 二倍角公式的推导

典型例题

1. 计算 sin(75°)

sin(75°) = sin(45° + 30°)
= sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)

2. 证明 sin(A+B) = sin(A-(-B))

使用和差公式展开两边
比较系数

常见错误

• 混淆和差公式的符号
• 忘记分配律
• 计算顺序错误
• 角度弧度混用

使用技巧

1. 注意正负号
2. 先确定是用和公式还是差公式
3. 考虑是否需要进一步简化
4. 验证结果合理性

记忆方法

• “和公式全加，差公式后减”
• 通过图形理解
• 联系实际应用
• 多做练习加深印象

关键问题

1. 为什么需要和差公式？
2. 如何选择合适的角度分解？
3. 与其他公式有什么联系？
4. 如何验证计算结果？

掌握要点

• 熟记基本公式
• 理解推导过程
• 灵活运用变形
• 注意符号规则
• 验证计算结果

知识联系

• 基础
  • 正弦和差公式
  • 基本三角函数值
• 应用
  • 计算
  • 证明
  • 简化
• 扩展
  • 二倍角公式
  • 其他三角函数和差公式

特殊角度记忆表

角度	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0