R方法

三角函数R方法是将正弦和余弦的线性组合转化为单一三角函数的重要方法，可以简化计算并帮助求解极值。

核心公式

正弦形式： $a sin θ + b cos θ = R sin (θ + α)$ 其中： $R = a^{2} + b^{2}, tan α = \frac{b}{a}$
余弦形式： $a sin θ + b cos θ = R cos (θ - α)$ 其中： $R = a^{2} + b^{2}, tan α = \frac{a}{b}$

几何意义

应用技巧

正弦形式: 适合求最大值余弦形式: 适合求最小值选择依据: 计算便利性

典型例题 $sin \frac{π}{8} + cos \frac{π}{8}$

求：

解法：

R tan α α ∴ sin \frac{π}{8} + cos \frac{π}{8} = 1^{2} + 1^{2} = 2 = \frac{1}{1} = 1 = \frac{π}{4} = 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4}) = 2 sin \frac{3 π}{8}

注意事项

掌握标准

思考题

知识结构