指从点到直线的最短距离，即点到直线的垂线段的长度，可以通过代数公式计算。
基本概念
- 点到直线距离：点到直线的垂线段长度
- 一般式方程：ax + by + c = 0
- 距离公式：d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
- (x₀, y₀)是点的坐标
- a,b,c是直线方程的系数
公式推导要点
- 垂线性质
- 垂线与原线斜率互为负倒数
- 垂线提供最短距离
- 距离计算
- 使用一般式系数
- 分子表示点到线的代数距离
- 分母进行标准化
典型例题
- 计算点(2,3)到直线2x - y + 4 = 0的距离
d = |2(2) - (3) + 4| / √(2² + (-1)²) = |4 - 3 + 4| / √5 = 5 / √5
- 判断点在直线哪一侧
代入点坐标到ax + by + c 正值：一侧 负值：另一侧 零：在直线上
常见错误
- 忘记取绝对值
- 分母忘记开方
- 系数符号错误
- 代入坐标顺序混淆
解题技巧
- 先将直线方程化为一般式
- 明确识别a,b,c系数
- 正确代入点坐标
- 注意分子取绝对值
- 检查计算过程
应用场景
- 几何优化问题
- 点到直线的投影
- 平行线距离计算
- 区域划分问题
思考问题
- 为什么垂线提供最短距离？
- 公式中绝对值的几何意义是什么？
- 如何利用距离公式解决实际问题？
- 点到直线距离与平行线距离有什么关系？
掌握要点
- 理解距离的几何意义
- 熟练应用距离公式
- 会处理不同形式的直线方程
- 理解公式的推导过程
- 能解决实际应用问题
知识联系
- 基础概念
- 直线方程
- 点坐标
- 垂直关系
- 计算方法
- 距离公式
- 代数运算
- 几何验证
- 应用扩展
- 平行线
- 区域划分
- 最优化