指数函数的图像

指数函数图像的基本特征

基本特征：

1. 必过点(0,1)
2. 图像永远在x轴上方
3. x轴是其水平渐近线
4. 定义域：全体实数
5. 值域：所有正实数

来源：Brilliant - 指数函数图像

当a>1时的图像特征

1. 严格单调递增
2. 向上凸
3. lim(x→-∞) aˣ = 0
4. 过点(0,1)和(1,a)
5. 增长速度随x增大而加快

图像形状：从左到右上升，越来越陡

当0<a<1时的图像特征

1. 严格单调递减
2. 向上凸
3. lim(x→∞) aˣ = 0
4. 过点(0,1)和(1,a)
5. 下降速度随x增大而减缓

图像形状：从左到右下降，逐渐趋近x轴

负指数函数y=-aˣ的特征

1. 图像在x轴下方
2. 过点(0,-1)和(1,-a)
3. x轴仍是水平渐近线
4. 当a>1时单调递减
5. 值域：所有负实数

指数函数图像的常见误区

1. 不要混淆a>1和0<a<1的图像形状
2. 记住图像永远不会碰触x轴
3. 注意负指数函数与正指数函数的区别
4. 不要忘记检查过点(0,1)
5. 注意增长/衰减的速率变化

图像应用举例

解法：

1. 3ᵃ = 7
2. 3ᵇ = 63
3. 3ᵇ⁻ᵃ = 63/7 = 9 = 3²
4. 所以b-a = 2