指数运算法则

指数运算是处理重复乘法的简便方法，通过一系列基本法则可以简化复杂的指数计算过程。

指数的基本概念指数表示重复乘法：

$a^{n}$ 表示 $a$ 自乘 $n$ 次

$a$ 称为底数

$n$ 称为指数

适用于 $a > 0$ 且 $n$ 为实数

基本运算法则

乘法法则：

$a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$

$a^{n} \times b^{n} = (a \times b)^{n}$

除法法则：

$\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}$

$\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}$

幂的幂法则：

$(a^{n})^{m} = a^{n \times m}$

特殊指数规则

负指数：

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$

零指数：

$a^{0} = 1$ (当 $a \neq = 0$ )

$0^{a} = 0$ (当 $a > 0$ )

分数指数：

$a^{\frac{1}{n}} = n a$

$a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}$

注意事项

塔式指数：

$a^{n^{m}} = a^{(n^{m})}$

从上往下计算

特殊情况：

负数的分数指数可能无意义

零的零次幂未定义

负数的偶次根无实数解

常见应用

简化计算：

$(2^{2} \times 2^{3})$ = $2^{5}$ = $32$

化简表达式：

$\frac{x ^{5} y ^{- 3}}{x ^{3} y ^{8}} = x^{2} y^{- 11}$

解方程：

如果 $a^{b} = a^{c}$ 且 $a > 0, a \neq = 1$ ，则 $b = c$