线性函数和线性方程

要点 (Cues)

• 垂直线
• 水平线
• 函数转化
• 一一对应
• 斜率存在性
• 特殊情况

详情 (Notes)

1. 一般转化：

   • ax + by = c
   • 当b≠0时：y = (-a/b)x + c/b
   • 斜率k = -a/b，截距d = c/b

2. 特殊情况：

   • 当b=0时：ax = c
   • 此时是垂直于x轴的直线
   • 不能表示为函数形式

1. 垂直线：

   • 方程形式：x = k
   • 不是函数（违反垂线测试）
   • 一个x值对应多个y值

2. 水平线：

   • 方程形式：y = b
   • 是常函数
   • 斜率k = 0

1. 一般直线：

   • 既是方程又是函数
   • 有唯一斜率

2. 垂直线：

   • 只能用方程表示
   • 斜率不存在
   • x = 常数

总结 (Summary)

1. 转化条件：

   • b≠0时可转为函数
   • b=0时不可转为函数

2. 关键理解：

   • 函数比方程更严格
   • 函数要求唯一对应
   • 方程更普遍

3. 实际应用：

   • 需注意特殊情况
   • 选择合适表达方式