AM-GM算术与几何平均值

算术平均值

两个数a和b的算数平均值定义为$\frac{a+b}{2}$，在直线上，对应的点是以a和b为端点的线段的中点。

几何平均值

两个非负数a和b的几何平均值时乘积的平方根，计为$\sqrt{ab}$

从数列角度看AM-GM：

数列角度

$a,(a和b的算术或几何平均数),b$

1. 算数平均数：等差数列
2. 几何平均数：等比数列

构造方程

1. 算术平均值是一个数$x$，使得$x-a=b-x$
2. 几何平均数是一个数$x$，使得$\frac{x}{a}=\frac{b}{x},(a,b>0)$

既然算术平均数的意义是两点之间的中点，那么进一步想一想几何平均数的几何意义？