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已知sin 2 α + cos 2 α = 1 s in α + cos α
s i n α + c o s α < 2 ? sin\alpha+cos\alpha < 2? s in α + cos α < 2 ? If sin α = 1, then cos α = 0 and sin α+ cos α = 1. If cos α = 1, then
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对任意锐角,
s i n α + c o s α ≥ 1 ? sin\alpha+cos\alpha \ge 1? s in α + cos α ≥ 1 ? ( s i n α + c o s α ) 2 = s i n 2 α + 2 s i n α c o s α + c o s 2 α = ( s i n 2 α + c o s 2 α ) + 2 s i n α c o s α = 1 + 2 s i n α c o s α \begin{align}(sin α+ cos α)^2 = sin^2α+ 2sin αcos α+ cos^2α \\ = (sin^2 α+ cos^2 α) + 2 sin αcos α \\ = 1 + 2 sin αcos α\end{align} ( s in α + cos α ) 2 = s i n 2 α + 2 s in α cos α + co s 2 α = ( s i n 2 α + co s 2 α ) + 2 s in α cos α = 1 + 2 s in α cos α ...
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对任意锐角,
s i n α + c o s α sin\alpha+cos\alpha s in α + cos α 的最大值可能大于 1.5？。
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此三角不等式等价于代数基本不等式，即x 2 + y 2 = 1 x + y x y
了解三角恒等式及二次平均值 QM 之后，此问题可分别进行三角不等式的二次探索 和三角不等式的三次探索 。
