向量的极坐标表示

向量也可以用极坐标下的模和角度$(r,\theta )$来表示，以直观反映向量的本质。

极坐标表示

1. 形式：$(r,\theta )$
   • r表示长度（模）
   • θ表示方向角
2. 优点：
   • 直观表达长度和方向
   • 旋转变换简单
   • 符合向量本质
3. 缺点：
   • 加减运算复杂
   • 角度计算易出错
   • 需要三角函数转换

笛卡尔坐标表示

1. 形式：$(x,y)$
   • x表示水平分量
   • y表示垂直分量
2. 优点：
   • 加减运算简单
   • 计算机处理方便
   • 代数运算直观
3. 缺点：
   • 长度需要计算
   • 方向不够直观
   • 旋转变换复杂

应用场景比较

1. 适合极坐标：
   • 描述旋转运动
   • 表达方向变化
   • 研究周期性
2. 适合笛卡尔坐标：
   • 线性变换
   • 平移运算
   • 计算机实现