平行四边形和向量

平行四边形ABCD中，AB=4,AD=3,若$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=11$,则$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$是多少？

按步骤解决此问题：

1. 平行四边形 ABCD:

• 对角相对的两边平行且相等
• AC是对角线

1. 根据已知条件:

   • AB = 4
   • AD = 3
   • $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$ = 11
   • AC是对角线, 意味着 $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$

2. 使用点积分配律:

   • $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{AD}$
   • 11 = $|\overrightarrow{AD}{|}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$
   • 11 = 9 + $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$
   • $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ = 2

3. 同样:

   • $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{AB}$
   • $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+|\overrightarrow{AB}{|}^2$
   • $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=2+16$
   • $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=18$

因此, $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=18$