德摩根定律 (De Morgan's Laws)

集合论

德摩根定律

德摩根定律是一组在集合论和布尔代数中使用的重要规则，这些定律描述了逻辑运算”与”(AND)和”或”(OR)与”非”(NOT)运算之间的关系。

"整体取反等价于个体取反后关系反转"

公式表示

对于任意两个命题 P 和 Q:

$\neg (P \land Q) \equiv (\neg P) \lor (\neg Q)$

$\neg (P \lor Q) \equiv (\neg P) \land (\neg Q)$

其中:

$\neg$ 表示”非”(NOT)

$\land$ 表示”与”(AND)

$\lor$ 表示”或”(OR)

$\equiv$ 表示”等价于”

整体取反 = 个体取反后关系反转

Output

口语表述

“非(P 且 Q)“等价于”(非 P)或(非 Q)”

“非(P 或 Q)“等价于”(非 P)且(非 Q)”

A 和 B 的补集 = A 的补集并 B 的补集

A 或 B 的补集 = A 的补集交 B 的补集

使用德摩根定律简化表达式: $\neg (A \land (B \lor C))$

在集合论中,证明: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’

关联

双条件连接词

维恩图

布尔代数

集合论

逻辑门

不是(所有人都睡着了)
    ↓
至少有人醒着

不是(所有人都醒着)
    ↓
至少有人睡着