维恩图

维恩图是一种用于直观展示集合之间逻辑关系的图形表示方法。 维恩图可用于演示德摩根定律 (De Morgan’s Laws)。

维恩图基本概念

1. 定义：用圆形表示集合，重叠部分表示交集
2. 组成部分：
   • 全集（矩形框）
   • 子集（圆形）
   • 交集（重叠区域）

集合运算表示

运算	符号	图示
交集	$A\cap B$
并集	$A\cup B$
对称差	$A△B$
补集	$A^{\prime }$ 或 $A^c$

公式：$A\cup B=A+B-A\cap B$

例题1：基础集合运算

解法：

1. A = {2,4,6,8}
2. B = {2,3,5,7}
3. $A\cap B=2$
4. 全集中其他元素：{1,9}

例题2：学生选课统计

解法：

1. 设交集为x
2. 列方程：$36=(25+15-x)+5$
3. 解得：$x=9$