元素与集合的关系

元素与集合的关系是集合论的基础，包括元素的从属关系和集合间的包含关系。

知识卡片

元素与集合的关系可以从两个层面理解：

元素与集合的从属关系：

• 属于：$a\in A$
• 不属于：$a\notin A$

集合之间的包含关系：

• 子集：$A\subseteq B$（A中所有元素都属于B）
• 真子集：$A\subset B$（A是B的子集且$A\ne B$）
• 集合相等：$A=B$（$A\subseteq B$ 且 $B\subseteq A$）

重要性质：

• 任何集合都是自身的子集：$A\subseteq A$
• 空集是任何集合的子集：$\varnothing \subseteq A$
• 子集具有传递性：若$A\subseteq B$且$B\subseteq C$，则$A\subseteq C$