y轴对称性

重新思考y轴对称：

1. y轴对称的几何意义：
   - 相当于关于y轴的镜像
   - x坐标取反，y坐标不变
   - 在单位圆上，是关于y轴的反射
 
2. 从单位圆看：
   - 原始点P(cosα, sinα)
   - y轴对称后P'(-cosα, sinα)
   - 这对应的是角度π-α
 
3. 所以：
   - β = π - α 是正确的角度关系
   - 不是之前说的β = -α

y轴对称的正确等价表达

角度关系 $\beta =\pi -\alpha$

三角函数关系 $\sin \beta =\sin \alpha$ $\cos \beta =-\cos \alpha$ $\tan \beta =-\tan \alpha$ $\cot \beta =-\cot \alpha$ $\sec \beta =-\sec \alpha$ $\csc \beta =\csc \alpha$

验证推导 $\alpha =30°$，则$\beta =150°$

验证： $\sin 150°=\sin 30°=\frac{1}{2}$ $\cos 150°=-\cos 30°=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\tan 150°=-\tan 30°=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

易混淆概念

1. y轴对称 vs x轴对称
   • y轴对称：$\beta =\pi -\alpha$
   • x轴对称：$\beta =-\alpha$
2. 对应的三角函数关系：
   • y轴对称：sin保持不变，cos变号
   • x轴对称：sin变号，cos保持不变

感谢纠正！正确理解y轴对称对于：

1. 三角函数图像分析
2. 几何问题解决
3. 三角恒等式证明 都非常重要。