向量分解

【核心结论】

• 定义：将一个向量表示为两个或多个向量的和
• 常见形式：
  1. 正交分解：分解为互相垂直的分量
  2. 任意方向分解：分解为给定方向的分量

【记忆技巧】 把向量想象成”分家产”：

• 一笔钱（原向量）
• 分给两个方向（分量）
• 加起来等于原来的（向量和）

【关联考点】

1. 向量的坐标表示
2. 三角函数
3. 向量投影

【解题步骤】 6. 水平分量：$F_x=|\vec{F}|\cos 30°=10\times \frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ (N) 7. 竖直分量：$F_y=|\vec{F}|\sin 30°=10\times \frac{1}{2}=5$ (N)

【易错提醒】 ⚠️ 注意：

• 角度是与水平方向的夹角
• 分清楚正弦和余弦的使用
• 注意分量的正负号

【记忆技巧】 口诀：“横用余，竖用正”（水平用余弦，竖直用正弦）

【解题步骤】 10. 重力大小：$G=mg=2\times 9.8=19.6$ (N) 11. 平行于斜面的分量：$G_{\parallel }=mg\sin 30°=19.6\times 0.5=9.8$ (N) 12. 垂直于斜面的分量：$G_{\perp }=mg\cos 30°=19.6\times \frac{\sqrt{3}}{2}=17$ (N)

【物理意义】

• $G_{\parallel }$：使物体沿斜面下滑的力
• $G_{\perp }$：产生支持力的分量

【关联考点】 13. 斜面问题 14. 受力分析 15. 牛顿运动定律

【核心结论】

• 唯一性条件：两个分解方向不共线（夹角不为0°或180°）
• 最佳分解角：两个方向互相垂直时计算最简单

【易错提醒】 ⚠️ 当两个分解方向：

• 共线时：分解不唯一
• 夹角接近0°或180°时：计算误差大

【应用场景】 16. 力的分解 17. 速度分解 18. 坐标系选择