正切的加法公式 tan(α+β) 可以被视为一个更优雅的加法公式推导起点:

正切加法公式的优雅性

正切的加法公式为:

这个公式具有以下优雅特性:

对称性:公式在 α 和 β 之间具有完美的对称性,交换 α 和 β 不会改变结果

在有些情况下,通过 tan(⍺+β)求sin(⍺+β) 或cos(⍺+β) 可能更简单。

令 α = β 时,可以直接得到正切的二倍角公式:

  1. 直角三角形构造法:
  • 直角三角形,底边长度为 1