数形转换方法

Output

对于 $[0,1]$ 区间内的任意数字 $x$，可以构造***：

• 一条直角边为 $\sqrt{x}$
• 另一条直角边为 $\sqrt{1-x}$
• 斜边为 1

这样，任意 $[0,1]$ 内的数字 $x$ 就与单位斜边直角三角形中的一个直角边的平方建立了联系。

另一个表述是对于任意 $[0,1]$ 内的数字$a$，在 $[0^{\circ },90^{\circ }]$之间，一定存在一个角度$\alpha$,其$\sin \alpha =a$

Output

任意正数对 $(a,b)$ 可以定义一个角度 $\theta$，使得：

• $\sin \theta =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$
• $\cos \theta =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$
• $\tan \theta =\frac{a}{b}$

这样，两个数字的比值 $\frac{a}{b}$ 就对应于直角三角形中的一个角的正切值。

Output

给定两个正数 $a$ 和 $b$，说明 $\frac{a}{b}$ 的几何意义。

• 构造直角三角形，两直角边分别为 $a$ 和 $b$
• 则 $\tan \theta =\frac{a}{b}$，其中 $\theta$ 是直角对面的锐角

几何意义：两数比值表示以这两个数为直角边的直角三角形中，其中一个锐角的正切值。

Output

给定两个数 $a>b>0$，说明 $a^2-b^2$ 的几何意义。

• 构造直角三角形，两直角边分别为 $a$ 和 $b$
• 作半径为 $a$ 的圆，从原点 $O$ 出发
• 作半径为 $b$ 的圆，也从原点 $O$ 出发
• 作直线连接两个圆在同一方向上的交点与原点

几何意义： $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 可以解释为两个圆环之间特定区域的面积。